對花鍵軸進行強度設計時，考慮到花鍵副的非線性接觸、受載不均勻和材料特性，在現有花鍵強度解析法的基礎上，建立起基于FKM規范的花鍵軸的靜強度評估方法。計算結果表明，相比傳統的計算和評估方法，該評估方法更加科學和可靠，對花鍵軸設計起了積極作用。
永磁電機具有效率高、調速范圍寬等特點，被廣泛應用于電動汽車和軌道交通行業。驅動電機作為其核心動力，對其提出了高可靠性和高壽命的要求。而花鍵軸作為驅動電機核心零部件之一，承擔著動力傳遞的作用，其可靠性對于電機整機乃至整車系統都有著較大的影響。因此，研究驅動電機花鍵軸的強度設計方法具有重要的意義。受限于安裝空間和工作條件，花鍵軸在電機運行過程中會承受較大的彎扭耦合的載荷作用，因此必須使用合理的方法對其進行強度設計。尤其是花鍵副，如果設計不當，使齒面接觸應力過大，就容易出現齒面壓潰或異常磨損等情況。目前針對電機花鍵軸的研究，多集中在靜強度評估和故障問題分析方面。如魏麗寶、劉川就花鍵軸的靜強度分析方法進行了探討，該計算方法簡單，但未考慮花鍵副的非線性接觸關系。馬常亮等在分析某直流發電機靜強度的基礎上，對花鍵磨損故障原因進行了分析。黃志輝等就變軌距輪的軸套式花鍵設計進行了論述，文章采用標準GB/T17855-2017對花鍵連接強度進行校核，然后利用Goodman-Smith圖對花鍵軸進行疲勞強度校核，但是該評估方法并未考慮材料特性和尺寸效應等，且采用的解析法存在一定的局限性。陳卓等就影響花鍵副強度的尺寸參數進行了分析。胡春燕等就花鍵斷裂失效現象，從材料組織和強度設計等方面進行了探討和分析。本文以驅動電機花鍵軸為研究對象，在考慮花鍵副的非線性接觸特性、受載變形不均勻特性等動態狀況下，提出了花鍵軸靜強度的評估方法，進一步完善了電機花鍵軸的設計方案。
1花鍵軸的設計與解析
花鍵軸的結構設計受到許多條件的約束，如花鍵軸中部安裝有轉子鐵心，端部安裝有支撐軸承，而在長度方向上受界限尺寸的約束等。當花鍵軸結構設計基本完成后，為使花鍵副符合承載能力要求，可按照DIN5480標準進行花鍵副的設計。完成設計的花鍵副的參數如表1所示。花鍵副材料為42CrMo，其屈服強度為800MPa，抗拉強度為900MPa。
按照標準要求，漸開線花鍵連接承載能力計算主要包括以下三個方面的校核：
(1)齒面接觸強度校核;
(2)齒根彎曲強度校核;
(3)齒根剪切強度校核。
具體計算過程如下：
①單個齒形法向載荷的計算
將輸入的扭矩載荷等效到分度圓上的切向力載荷上，再根據壓力角關系得到齒面接觸的法向載荷，如圖1所示。首先根據輸入的扭矩載荷T、分度圓直徑D、壓力角αD和花鍵齒數Z等數據，計算得到單個齒形的法向載荷Fn。
圖1 單個鍵齒受載示意圖
按照上述等式，計算得到單個齒形的法向載荷值為2733N。
②齒面接觸強度校核
對齒面的接觸應力載荷進行校核，防止接觸失效。根據單個齒形的法向線載荷Fn、工作齒高hw和連接長度l，得到齒面壓應力σH，即：
將花鍵結構參數和法向載荷代入式(2)，計算得到齒面壓應力為20.24MPa。
而對齒面壓應力的評價標準是：齒面壓應力須小于許用壓應力，即σH≤[σH]。
而許用壓應力由屈服強度σ0.2除以安全系數獲得，即：
取SH=1.25;K1=1.25;K2=1.1;K3=1.1;K4=1.5。計算得到許用壓應力為294.43MPa。
在本例中，齒面壓應力明顯小于許用壓應力。
③齒根彎曲強度校核
在齒根彎曲強度計算時，將單個鍵齒看作是一端固定的懸臂梁結構。考慮最惡劣的工況，將全部載荷作用于鍵齒工作齒面的頂部進行校核。由于壓應力較小，僅需考慮水平分力的影響。則彎曲應力計算公式為：
式中：M—花鍵齒所受的彎距;
h—齒根圓角至齒頂的高度;
σF—齒根彎曲應力;
SFn—齒根厚度。
代入各參數，計算得齒根彎曲應力為13.30MPa。
而齒根彎曲應力的評價標準是：齒根彎曲應力小于許用應力，即σF≤[σF]。
而許用壓應力由抗拉強度σb除以安全系數獲得，即：
取SF=1.0，計算得許用壓應力為431.95MPa。
在本例中，齒根彎曲應力明顯小于許用壓應力。
④齒根剪切強度校核
齒根扭轉最大剪切應力是由扭矩載荷T決定的：
式中：dh—當量應力直徑，相當于光滑扭軸的直徑。
考慮圓角處應力集中的影響，齒根最大扭轉剪切應力：
式中：τtn—應力集中系數。
代入各參數，計算得到齒根最大扭轉剪切應力為109.28MPa。
而齒根剪切應力的評價標準是：齒根剪切應力小于許用應力的一半，即τFmax≤[σF]/2。
許用齒根最大剪切應力為215.97MPa。
同樣在本例中，齒根剪切應力明顯小于許用應力。
通過以上計算可知，設計的花鍵副強度滿足要求，但是存在以下兩點局限性：
(1)在齒面接觸強度校核中，齒面壓應力是齒面法向載荷均勻分布的結果，未考慮花鍵副受載的不均勻性。
(2)在齒根彎曲強度校核中，將鍵齒考慮為一端固定的懸臂梁，當將載荷集中在頂部進行計算時，其結果偏保守。
2基于有限元法的強度分析
如上文所述，花鍵軸在完成結構設計后，由于解析法存在的種種假設，需要采用有限元法進行強度分析。由于花鍵副存在非線性接觸，需建立起花鍵副的實際模型進行分析，即在齒面上建立接觸對，以內花鍵作為目標面，外花鍵作為接觸面;摩擦系數設置為0.1;對內花鍵外端面全約束，對外花鍵的約束為徑向和軸向自由度，保留切向自由度;在端面上施加的扭矩載荷為2000N·m。花鍵副的應力云圖如圖2所示。其中，外花鍵最大應力為164MPa，發生在外花鍵靠近輸入端的齒根位置。內花鍵的最大應力為126MPa，發生在內花鍵的齒頂位置處。相比內花鍵，外花鍵受載更大，因此內、外花鍵中，僅校核外花鍵一處即可。
將有限元結果與解析結果進行比較，結果如表2所示。從表2中可以看出，相較于有限元法，解析法計算得到的齒面壓應力的和齒根彎曲應力結果明顯偏小。這是由于在傳遞扭矩較大的情況下，變形的不均勻性導致輸入端受載較大，而非均勻地承載。而兩種方法計算得到的齒根剪切應力數值較為接近，且整體偏大。這是由于在齒根剪切應力計算過程中，考慮到花鍵收尾處應力集中之故。
圖3 靜強度評估流程
基于FKM規范的靜強度評估:對整根花鍵軸，選擇最大應力位置點進行評估。
(1)評估部位的工作應力
根據有限元法的計算結果，獲取所選取點的主應力(σ1，σ2和σ3)和等效應力(σv即σH)如表3所示。
由此得到應力多軸度為:h=σH/σv=-0.005。
因應力多軸度介于-1.333～1.333之間，當計算所得多軸度值為-0.005的情況下，就不需要考慮它的多軸度的影響。
(2)材料特性
FKM規范中對材料屬性的要求主要是在測試試樣尺寸的基礎上，需考慮構件的尺寸效應、各向異性、壓縮與剪切強度因子和溫度因子等，進而來調整抗拉強度Rm和屈服強度Rp的數值。具體如下式：
計算結果如表4所示。
考慮缺口處應力梯度的影響，用區域因子npl來描述，本處設npl為1。
(4)結構強度 
式中：Rp—材料屬性計算中得到的屈服強度;
npl—設計參數得到的區域因子。
將參數代入上式得到結構強度σSK=611.7MPa。
(5)安全因子
考慮到載荷因子和失效后果等效安全因子，根據規范，選取安全因子jges為1.637。
(6)靜強度評估
根據FKM規范，靜強度的評估準則是計算等效應力的利用度≤1，即工作等效應力與允許的靜態應力的比值≤1，如下式所示：
式中：σv—參考點的等效應力;
σSK—部件的靜強度;
jges—總的安全系數。
代入各參數，計算得到：
等效應力利用度為0.402，小于1，滿足靜強度要求。
與傳統方法的比較:根據FKM規范的計算原理可知，靜強度的評估準則其實是通過工作應力與允許的靜態應力比值來評判的。進一步分析發現，允許的靜態應力是部件的屈服強度與安全系數的比值。這和常用的評判方法原理是一樣，只是在允許的靜態應力的選取上有所不同。假定安全系數都為1的情況下，兩種方法的計算結果如表5所示。由于傳統方法直接采用試樣的屈服強度，而FKM規范對此進行了一定的修正，故在相同條件下，依據FKM規范的計算結果相比傳統方法更加可靠。
通過對花鍵軸進行分析，得到以下結論：
(1)與傳統的解析法相比，有限元方法考慮了花鍵副非線性接觸特性和受載不均勻性，得到的花鍵副的應力更加準確。
(2)提出了基于FKM規范的花鍵靜強度評估方法，與傳統的理論設計相比，本方法更加可靠。
4結語
通過理論分析和試驗驗證，可以得到如下結論：
(1)300Mvar空冷調相機定子鐵心設計完全滿足規范及標準要求。
(2)空冷調相機熱容量大，過負荷能力強，整體運行安全性高。
(3)調相機定子鐵心結構設計，尤其是“電磁屏蔽”技術的應用，有效降低了鐵心溫升。
參考文獻：略
永磁電機具有效率高、調速范圍寬等特點，被廣泛應用于電動汽車和軌道交通行業。驅動電機作為其核心動力，對其提出了高可靠性和高壽命的要求。而花鍵軸作為驅動電機核心零部件之一，承擔著動力傳遞的作用，其可靠性對于電機整機乃至整車系統都有著較大的影響。因此，研究驅動電機花鍵軸的強度設計方法具有重要的意義。受限于安裝空間和工作條件，花鍵軸在電機運行過程中會承受較大的彎扭耦合的載荷作用，因此必須使用合理的方法對其進行強度設計。尤其是花鍵副，如果設計不當，使齒面接觸應力過大，就容易出現齒面壓潰或異常磨損等情況。目前針對電機花鍵軸的研究，多集中在靜強度評估和故障問題分析方面。如魏麗寶、劉川就花鍵軸的靜強度分析方法進行了探討，該計算方法簡單，但未考慮花鍵副的非線性接觸關系。馬常亮等在分析某直流發電機靜強度的基礎上，對花鍵磨損故障原因進行了分析。黃志輝等就變軌距輪的軸套式花鍵設計進行了論述，文章采用標準GB/T17855-2017對花鍵連接強度進行校核，然后利用Goodman-Smith圖對花鍵軸進行疲勞強度校核，但是該評估方法并未考慮材料特性和尺寸效應等，且采用的解析法存在一定的局限性。陳卓等就影響花鍵副強度的尺寸參數進行了分析。胡春燕等就花鍵斷裂失效現象，從材料組織和強度設計等方面進行了探討和分析。本文以驅動電機花鍵軸為研究對象，在考慮花鍵副的非線性接觸特性、受載變形不均勻特性等動態狀況下，提出了花鍵軸靜強度的評估方法，進一步完善了電機花鍵軸的設計方案。
1花鍵軸的設計與解析
花鍵軸的結構設計受到許多條件的約束，如花鍵軸中部安裝有轉子鐵心，端部安裝有支撐軸承，而在長度方向上受界限尺寸的約束等。當花鍵軸結構設計基本完成后，為使花鍵副符合承載能力要求，可按照DIN5480標準進行花鍵副的設計。完成設計的花鍵副的參數如表1所示。花鍵副材料為42CrMo，其屈服強度為800MPa，抗拉強度為900MPa。
表1 花鍵副的結構參數
在花鍵副初步設計完成后，按照DIN5466標準(對應的國標為GB/T17855-2017)對強度較差的外花鍵進行強度校核，如果不能滿足要求，還需進一步修改設計參數并進行、校核。按照標準要求，漸開線花鍵連接承載能力計算主要包括以下三個方面的校核：
(1)齒面接觸強度校核;
(2)齒根彎曲強度校核;
(3)齒根剪切強度校核。
具體計算過程如下：
①單個齒形法向載荷的計算
將輸入的扭矩載荷等效到分度圓上的切向力載荷上，再根據壓力角關系得到齒面接觸的法向載荷，如圖1所示。首先根據輸入的扭矩載荷T、分度圓直徑D、壓力角αD和花鍵齒數Z等數據，計算得到單個齒形的法向載荷Fn。
圖1 單個鍵齒受載示意圖
按照上述等式，計算得到單個齒形的法向載荷值為2733N。
②齒面接觸強度校核
對齒面的接觸應力載荷進行校核，防止接觸失效。根據單個齒形的法向線載荷Fn、工作齒高hw和連接長度l，得到齒面壓應力σH，即：
而對齒面壓應力的評價標準是：齒面壓應力須小于許用壓應力，即σH≤[σH]。
而許用壓應力由屈服強度σ0.2除以安全系數獲得，即：
在本例中，齒面壓應力明顯小于許用壓應力。
③齒根彎曲強度校核
在齒根彎曲強度計算時，將單個鍵齒看作是一端固定的懸臂梁結構。考慮最惡劣的工況，將全部載荷作用于鍵齒工作齒面的頂部進行校核。由于壓應力較小，僅需考慮水平分力的影響。則彎曲應力計算公式為：
h—齒根圓角至齒頂的高度;
σF—齒根彎曲應力;
SFn—齒根厚度。
代入各參數，計算得齒根彎曲應力為13.30MPa。
而齒根彎曲應力的評價標準是：齒根彎曲應力小于許用應力，即σF≤[σF]。
而許用壓應力由抗拉強度σb除以安全系數獲得，即：
在本例中，齒根彎曲應力明顯小于許用壓應力。
④齒根剪切強度校核
齒根扭轉最大剪切應力是由扭矩載荷T決定的：
考慮圓角處應力集中的影響，齒根最大扭轉剪切應力：
代入各參數，計算得到齒根最大扭轉剪切應力為109.28MPa。
而齒根剪切應力的評價標準是：齒根剪切應力小于許用應力的一半，即τFmax≤[σF]/2。
許用齒根最大剪切應力為215.97MPa。
同樣在本例中，齒根剪切應力明顯小于許用應力。
通過以上計算可知，設計的花鍵副強度滿足要求，但是存在以下兩點局限性：
(1)在齒面接觸強度校核中，齒面壓應力是齒面法向載荷均勻分布的結果，未考慮花鍵副受載的不均勻性。
(2)在齒根彎曲強度校核中，將鍵齒考慮為一端固定的懸臂梁，當將載荷集中在頂部進行計算時，其結果偏保守。
2基于有限元法的強度分析
如上文所述，花鍵軸在完成結構設計后，由于解析法存在的種種假設，需要采用有限元法進行強度分析。由于花鍵副存在非線性接觸，需建立起花鍵副的實際模型進行分析，即在齒面上建立接觸對，以內花鍵作為目標面，外花鍵作為接觸面;摩擦系數設置為0.1;對內花鍵外端面全約束，對外花鍵的約束為徑向和軸向自由度，保留切向自由度;在端面上施加的扭矩載荷為2000N·m。花鍵副的應力云圖如圖2所示。其中，外花鍵最大應力為164MPa，發生在外花鍵靠近輸入端的齒根位置。內花鍵的最大應力為126MPa，發生在內花鍵的齒頂位置處。相比內花鍵，外花鍵受載更大，因此內、外花鍵中，僅校核外花鍵一處即可。
圖2 花鍵副的應力計算結果
將有限元結果與解析結果進行比較，結果如表2所示。從表2中可以看出，相較于有限元法，解析法計算得到的齒面壓應力的和齒根彎曲應力結果明顯偏小。這是由于在傳遞扭矩較大的情況下，變形的不均勻性導致輸入端受載較大，而非均勻地承載。而兩種方法計算得到的齒根剪切應力數值較為接近，且整體偏大。這是由于在齒根剪切應力計算過程中，考慮到花鍵收尾處應力集中之故。
表2 有限元與解析法的對比結果
分析思路:根據計算結果可知，采用有限元法的計算結果相比解析法更加貼近實際。但傳統的安全系數評判法更需要大量的經驗來支撐，故引入FKM規范來進行花鍵軸評估。FKM規范是德國工業界制定的統一規范，自第一版制定以來，已經廣泛應用于工業領域中。FKM標準的評定方法分為名義應力法和局部應力法兩種。評價類型包括靜強度評估和疲勞強度評估兩類。本文使用局部應力法對花鍵軸進行靜強度評估，其流程如圖3所示。圖3 靜強度評估流程
(1)評估部位的工作應力
根據有限元法的計算結果，獲取所選取點的主應力(σ1，σ2和σ3)和等效應力(σv即σH)如表3所示。
表3 主應力計算結果
根據主應力，計算得到靜應力水平：
因應力多軸度介于-1.333～1.333之間，當計算所得多軸度值為-0.005的情況下，就不需要考慮它的多軸度的影響。
(2)材料特性
FKM規范中對材料屬性的要求主要是在測試試樣尺寸的基礎上，需考慮構件的尺寸效應、各向異性、壓縮與剪切強度因子和溫度因子等，進而來調整抗拉強度Rm和屈服強度Rp的數值。具體如下式：
表4 考慮材料屬性的強度計算結果
(3)設計參數考慮缺口處應力梯度的影響，用區域因子npl來描述，本處設npl為1。
(4)結構強度
npl—設計參數得到的區域因子。
將參數代入上式得到結構強度σSK=611.7MPa。
(5)安全因子
考慮到載荷因子和失效后果等效安全因子，根據規范，選取安全因子jges為1.637。
(6)靜強度評估
根據FKM規范，靜強度的評估準則是計算等效應力的利用度≤1，即工作等效應力與允許的靜態應力的比值≤1，如下式所示：
式中：σv—參考點的等效應力;
σSK—部件的靜強度;
jges—總的安全系數。
代入各參數，計算得到：
等效應力利用度為0.402，小于1，滿足靜強度要求。
與傳統方法的比較:根據FKM規范的計算原理可知，靜強度的評估準則其實是通過工作應力與允許的靜態應力比值來評判的。進一步分析發現，允許的靜態應力是部件的屈服強度與安全系數的比值。這和常用的評判方法原理是一樣，只是在允許的靜態應力的選取上有所不同。假定安全系數都為1的情況下，兩種方法的計算結果如表5所示。由于傳統方法直接采用試樣的屈服強度，而FKM規范對此進行了一定的修正，故在相同條件下，依據FKM規范的計算結果相比傳統方法更加可靠。
表5 傳統方法與FKM計算方法的結果對比
3結語通過對花鍵軸進行分析，得到以下結論：
(1)與傳統的解析法相比，有限元方法考慮了花鍵副非線性接觸特性和受載不均勻性，得到的花鍵副的應力更加準確。
(2)提出了基于FKM規范的花鍵靜強度評估方法，與傳統的理論設計相比，本方法更加可靠。
4結語
通過理論分析和試驗驗證，可以得到如下結論：
(1)300Mvar空冷調相機定子鐵心設計完全滿足規范及標準要求。
(2)空冷調相機熱容量大，過負荷能力強，整體運行安全性高。
(3)調相機定子鐵心結構設計，尤其是“電磁屏蔽”技術的應用，有效降低了鐵心溫升。
參考文獻：略