工業機器人在目前工業中應用眾多如圖 1 所示。而擺線輪在工業機器人 RV 減速器中是第二級減速裝置的主要部件，它與針輪配合減速傳動如圖 2 所示，一般來說 RV 減速器有兩個擺線輪，兩個呈 180 度放置，這樣放置的好處是當兩個擺線輪同時動作時，他們的驅動力反向可以抵消傳動過程中的振動情況，有利于 RV 減速器的壽命。而擺線輪在與針輪的嚙合中會產生相應的振動和力，為了減少重量提高機器人的負載能力，所以對 RV 減速器進行相應的優化設計。經過相關測算，機器人關節減速器等重量越輕，它的負載就更大。所以在原有設計不動的基礎上，將現有的重量減輕是減速器優化設計的一種手段。而對 RV 減速器進行減重，一般來說主要集中在這幾個方面、一級減速器機構、二級擺線減速機構、中間傳遞曲軸機構、輸出盤或輸出軸。經過分析，我們選擇二級擺線減速機構的擺線輪進行優化設計。
1、拓撲優化擺線輪的意義與國內外相關研究
擺線輪在重量優化設計中有幾個不同的思路，一種是將擺線輪的各個基礎參數進行優化設計，將限制條件設為約束。通過相關的算法進行優化設計，得到優化設計后的相關參數。在進行擺線輪的整體建模。另外一種是通過現有的擺線輪模型進行相關的有限元分析，通過計算結果確定哪些部位還能優化設計同時還不破壞擺線輪的正常使用。而本文在這里選擇拓撲優化來對 RV 減速器擺線輪進行減重設計。選取的實例為秦川機床的 RV 減速器如圖 3 所示。
查閱國內相關參考文獻，石瑩、沈子強在 2023 年 10 月完成基于尺寸優化和拓撲優化的減速器齒輪輕量化設計研究完成了齒輪輕量化設計，通過多軟件聯合仿真提供了一種新的拓撲優化方法了。謝玉琳、趙澤西等在 2023 年 5 月完成基于拓撲優化的減速器箱體結構性能分析研究解決了針對目前減速器箱體結構設計主要依賴工程師經驗、開發周期長、材料冗余等問題，提出了一種適用于箱 體結構優化的拓撲優化方法。王鑫興、王士軍等在 2023 年 4 月完成基于拓撲優化的攪拌車減速器箱體輕量化研究通過變密度法對箱體結構進行拓撲優化，使箱體零件的綜合性能得以提升。尹偉杰、王文凱在 2023 年 4 月完成基于拓撲優化的主減速器大直徑齒輪幅板設計研究使主減速器大直徑齒輪幅板進行結構改進。王明楠、鄭鵬在 2022 年 7 月完成基于拓撲優化的 RV 減速器輕量化優化設計研究，針對針齒殼與行星架結構優化設計得到很好的效果。張麗芳、蘇建新在 2021 年 2 月完成 RV 減速器擺線輪拓撲修形齒廓研究研究，采用拓撲修形方法來滿足工作段和非工作段的間隙要求，為 RV 減速器擺線輪齒廓修形提供了新思路。師恩冰在 2020 年 7 月完成 RV 減速器拓撲修形擺線輪的多齒成形磨削技術研究，建立多齒成形磨削擺線輪數學模型使擺線輪磨削修形得到了很好的效果。
2、拓撲優化理論基礎
拓撲優化介紹：拓撲分析用于查找組件的最佳結構形狀。該過程從作為初始設計空間的部分開始，然后分配材料，施加負荷并添加固定裝置。可以添加控件來指示零件最終將如何制造，并可以添加目標來優化形狀，以最小化模型質應力量、增加剛度或減小最大位移。
目標和約束
拓撲研究總是針對一個目標進行優化。其有 3 個可用的目標：最佳強度重量比、最小化最大位移和最小化有位移約束的質量。可以使用以下 4 種約束：位移約束、質量約束、頻率約束和應力/安全系數約束。
最佳強度重量比：此目標的目的是盡量減少結構的符合性，同時減少一定的質量。如果沒有定義其他目標，則使用最佳強度重量比，質量減少 30%。
最小化最大位移：此目標的工作原理是首先要在最小化位移的模型上選擇一個頂點。然后添加一個約束來減少模型的質量。
最小化有位移約束的質量：設置為此目標后，位移被假定為從原來的設計空間減少一個用戶指定的數量，然后盡可能減少質量，同時保持位移限制。
最小化質量：我們將盡可能減少部件的質量，同時確保最大位移不超過沒有任何材料去除時的 1.3 倍。單擊指定的因子并輸入“1.3”。檢查應力/安全系數約束。我們將確保最大應力不超過零件材料屈服強度的 90%。單擊指定系數，然后輸入 90%。
制造控制
將制造控制應用于模型，以指定在拓撲研究中分配材料的方式。幾個制造控制可以同時應用。
添加保留區域：添加保留區域命令用于指定必須保留的面，還可以添加厚度約束，以將額外的材料從選定的面中分離出來。
指定厚度控制：在進行拓撲研究時，會將材料分配到模型的各個區域以支持結構。命令用于定義這些支持的厚度。
指定脫模方向：如果零件是通過沖壓、模鍛或擠壓工藝制造的，則必須施加幾何約束，以便將其實模具中取出脫模方向約束用于幫助形成這些形狀。在這個約束中有 3 個選項可供選擇：兩側對稱(兩個方向)、僅拉向和沖壓(僅限拉向)。
指定對稱性基準面：指定對稱基準面可用于指定對稱性。對稱性可以分別應用于具有半對稱、1/4 對稱或 1/8 對稱的 1 個、2 個或 3 個平面上。
網格的影響
當進行拓撲研究時，材料密度和楊氏模量會被均勻地降低并重新分配到模型內的元素上。由于材料屬性會重新分配給單元構成的幾何體，因此，單元尺寸對端部的形狀有顯著的影響。
3、大負載 RV 減速器擺線輪的拓撲優化實例
RV 減速器擺線輪采用參數化建模方式完成樣機制作，通過三維建模軟件的方程式命令直接生成 RV 減速器的擺線輪齒廓的外形曲線，經過適當的裁剪和復制陣列，最終獲得完整的 RV 減速器擺線輪外輪廓曲線。再參考相應的擺線輪修形，調整生成的 RV 減速器擺線輪齒廓，使其可以正常的與針齒嚙合而不發生卡死卡齒現象。再經過三維建模軟件的拉伸、倒斜角、去除多余材料生成曲軸孔 等材料設置。最終完成了 RV 減速器擺線輪的模型準備。
根據相關文獻我們選取拓撲優化分析的模型為 RV250 型號減速器，共有 39 個齒，針齒中心圓直徑 dp=229。
首先我們先對 RV 減速器受力進行分析。RV 減速器的受力我們在力學上可以認為是單自由度并聯機構由平行四邊形機構組成。分別取擺線輪 1 和擺線輪 2 作為分離體來分析受力情況，會發現兩個擺線輪互為 180°放置，而且結構與尺寸完全對稱，在理想狀態下擺線輪 1 和擺線輪 2 傳遞的功率應該一樣大，它倆的受力大小相等方向相反如圖 4 所示。
根據相關計算得出相應的 RV 減速器不同曲柄轉角 θ 時，擺線輪上的所受曲柄的作用力大小，如表 1 所示。
根據表 1 我們將 RV 減速器擺線輪的外部負載設為當曲柄轉角為 90°時三個曲柄給擺線輪的作用力 FA、FB、 FC。
拓撲優化目標我們這里選擇最小化有位移約束的質量目標，同時要確保最大位移不超過原型的 1.3 倍。在應力或安全總系數約束方面我們設置為 90%即可。
對 RV 減速器擺線輪施加約束、載荷。再對其劃分網格，在擺線輪齒廓處適當加密網格有利于反應真實的嚙合狀態，如圖 5 所示。然后應用拓撲優化求解。
4、RV 減速器的拓撲優化結果與分析
圖 6 為求解完成的 RV 減速器拓撲優化圖，可以看到在初始完成的模型上，為了減輕重量在模型上開了許多空洞，但是這不符合實際的工況，我們在選項中選擇光順曲面，將空洞處補齊材料，按照減少的部位適當去除部分材料，同時增加肋板，以確保零件的強度能滿足要求。
最終得到的 RV 減速器拓撲優化后的模型。通過軟件計算重量，可以發現減輕30%，但是零件的靜力學和動力學仿真都滿足要求。
在進行擺線輪的拓撲優化之后，我們可以從多個維度對比優化前后的差異，以評估優化的效果。
材料利用率
優化前，擺線輪設計往往基于經驗和標準模數，導致材料利用率不高。優化后，通過拓撲優化技術，擺線輪的形狀和材料分布被重新定義，以最有效地傳遞載荷，從而顯著提高了材料的利用率。優化后的擺線輪在關鍵受力區域材料更集中，而在非關鍵區域則材料更少，這不僅減輕了擺線輪的重量，也提高了材料的利用效率。
強度與剛度
在強度和剛度方面，優化后的擺線輪表現出更優異的性能。通過動力學分析，優化后的擺線輪在承受相同載荷時，應力分布更加均勻，減少了應力集中現象，從而提高了擺線輪的疲勞壽命。
制造成本
拓撲優化后的擺線輪由于材料使用更加經濟，制造成本也隨之降低。優化后的擺線輪減少了不必要的材料使用，減少了加工時間和材料成本，這對于大規模生產尤其有利。
5、結論
綜上所述，擺線輪拓撲優化技術的應用顯著提高了齒輪的性能，包括材料利用率、強度與剛度、制造成本以及噪音與振動水平。通過對比分析，我們可以得出結論，拓撲優化是提高齒輪性能的有效手段，它不僅能夠提升擺線輪的工作效率，還能降低制造和運營成本，對于機械設計和制造行業具有重要的實際意義。
作者簡介：張景鈺(1990-)，男，陜西咸陽人，講師，碩士研究生，研究方向為 RV 減速器理論及應用技術的研究。
參考文獻略.