弧齒錐齒輪正朝著高速、重載和輕量化的方向發(fā)展。長期以來，可用于螺旋錐齒輪的齒面類型受到限制，并且型號很少。齒輪齒面的形狀取決于所用機床的形狀，諸如承載能力以及振動和噪音等問題嚴(yán)重影響了工業(yè)設(shè)備的進一步應(yīng)用。
弧齒錐齒輪的嚙合過程是一個極為復(fù)雜的非線性過程，嚙合過程各種運行參數(shù)的改變會影響其嚙合特性，譬如，主動輪轉(zhuǎn)速、加速時間、阻尼及從動輪所受的載荷會影響弧齒錐齒輪的嚙合性能，因此，利用有限元分析軟件Abaqus對弧齒錐齒輪進行動力學(xué)仿真，觀察各種因素對齒輪嚙合特性的影響。
一、弧齒錐齒輪動力學(xué)模型建立
弧齒錐齒輪模型
選擇一組成對的弧齒錐齒輪，具體參數(shù)如表1所示。
表1 齒輪基本參數(shù)
弧齒錐齒輪的齒面復(fù)雜，其加工原理和方法也更復(fù)雜。利用現(xiàn)代數(shù)字化技術(shù)，運用MATLAB軟件編程計算齒面上的離散點，把離散點導(dǎo)入三維軟件SolidWorks中，通過離散點確定線，由線成面，確定齒輪齒槽，然后陣列齒槽生成齒輪，數(shù)字化建模可以提高齒面精度，減少加工誤差。模型如圖1所示。
圖1 齒輪三維模型
有限元網(wǎng)格模型的建立
弧齒錐齒輪的齒面屬于復(fù)雜曲面，形狀沒有規(guī)律，ABAQUS網(wǎng)格劃分難以滿足需求。因此，選擇Hypermesh作為網(wǎng)格前處理軟件，并將有限元模型導(dǎo)入ABAQUS軟件。Hypermesh軟件的網(wǎng)格功能非常強大，使用Solid Map模塊對3D模型進行網(wǎng)格劃分，以獲得所需的六面體網(wǎng)格單元，如圖2所示。
圖2 齒輪網(wǎng)格模型
動力學(xué)接觸分析邊界條件及加載方式
在弧齒錐齒輪的有限元分析中，最重要的也是最容易出問題的就是相互作用模塊和載荷加載模塊，齒輪在嚙合接觸的過程中處于不斷的接觸和分離狀態(tài)，因此在設(shè)置接觸時，采用小滑移接觸類型。利用Hypermesh前處理軟件進行網(wǎng)格劃分時，采用的六面體網(wǎng)格，六面體網(wǎng)格相對于其他類型的網(wǎng)格可以更準(zhǔn)確的進行有限元計算。針對此模型，六面體網(wǎng)格只能進行平移而不能進行旋轉(zhuǎn)，即旋轉(zhuǎn)自由度不能直接施加在實體單元，因此必須在齒輪中軸線質(zhì)心位置建立參考點，然后設(shè)置耦合約束，將大小齒輪的約束、轉(zhuǎn)速和大輪扭矩添加在參考點上，設(shè)置小輪為主動輪，設(shè)置轉(zhuǎn)速，大輪為從動輪，施加阻力矩，由此完成齒輪傳動條件的設(shè)置。
圖3 齒輪邊界條件設(shè)置
二、弧齒錐齒輪動力學(xué)動態(tài)嚙合性能分析
弧齒錐齒輪在實際嚙合過程中，屬于高度復(fù)雜的非線性接觸問題，存在啟動沖擊、齒面碰撞等現(xiàn)象，必須要研究其動態(tài)嚙合性能。
根據(jù)現(xiàn)有模型，設(shè)置小輪轉(zhuǎn)速為80rad/s，加速時間為0.001s，大輪阻力矩為500Nm，阻尼為600，利用Abaqus有限元分析軟件進行動力學(xué)分析，通過圖4、圖5可以觀察到小輪在0~0.001s時間內(nèi)為加速狀態(tài)，從 0.001s~0.02s穩(wěn)定在80rad/s，大輪是被動輪，在小輪加速過程中，大輪前期處于不穩(wěn)定狀態(tài)，在0.0075s達到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速20.43rad/s。
圖4 大小輪速度時間歷程曲線圖
圖5 大輪加速度時間歷程曲線圖
圖6、圖7分別為大小輪嚙合齒面間X、Y、Z方向接觸力和齒面接觸力的大小，通過變化曲線可以發(fā)現(xiàn)，齒輪開始嚙合接觸時存在沖擊振動現(xiàn)象，在0.0075s達到穩(wěn)定接觸力為6.37kN，變化趨勢和大輪轉(zhuǎn)速變化趨勢相似。
圖6 嚙合齒面間各方向接觸力時間歷程曲線圖
圖7 嚙合齒面間接觸力合力時間歷程曲線圖
阻尼對齒輪動態(tài)嚙合性能的影響
阻尼是動態(tài)接觸問題的固有特性，阻尼會導(dǎo)致能量耗散以及自由振動幅度隨時間的衰減。因此，在動態(tài)接觸的情況下，必須考慮阻尼作用。在ABAQUS顯式動態(tài)分析中，通常在模型中設(shè)置阻尼系數(shù)，以確保數(shù)值算法的穩(wěn)定性。
建立了五個分析模型來研究材料阻尼對錐齒輪動力學(xué)性能的影響。模型的大小和形狀未更改，改變模型的質(zhì)量比例因子。模型的比例系數(shù)是300、500、700，前處理中的其他參數(shù)設(shè)置和負(fù)載條件未改變。
圖8 各模型大輪角速度時間歷程曲線圖
圖8顯示了三種模型大輪轉(zhuǎn)速的歷程曲線。可以看出，由于初始沖擊和負(fù)載的影響，大輪的轉(zhuǎn)速要花一些時間才能穩(wěn)定下來。比較這五個模型，大輪穩(wěn)定所需的時間有所不同。它分別穩(wěn)定在0.01s，0.0072s和0.0074s，但穩(wěn)定后的穩(wěn)定值幾乎為20.43rad/s。由此可以看出，阻尼不影響大輪速的穩(wěn)定性值，但對初始齒輪傳動的穩(wěn)定時間具有很大的影響。隨著阻尼的增加，齒輪嚙合傳動裝置將很快穩(wěn)定下來，但穩(wěn)定后會有微小的波動，這與齒輪的實際傳動情況是一致的。
阻尼對改善齒輪傳動裝置的振動具有積極作用，阻尼越大，大輪速度時程曲線的幅度越小，可以盡快進入穩(wěn)定的變速狀態(tài)。
從接觸力時間歷程曲線(圖9)可以看出，在齒輪傳動的早期階段，接觸力波動很大，隨著時間的流逝緩慢減速，最終達到穩(wěn)定值。如果阻尼不同，則接觸力的最大和穩(wěn)定值不相同。達到穩(wěn)定值所需的時間大約與大輪轉(zhuǎn)速達到穩(wěn)定值所需的時間相同。可以看出，接觸力波動的原因也是傳動裝置的不穩(wěn)定。通過分析比較這三組曲線，齒面接觸力的時程曲線的最大值為95.94kN，78.27kN，65.35kN，嚙合傳遞相對穩(wěn)定后的齒面接觸力為6.21kN，6.37kN，6.30kN。因此，阻尼會影響輪齒表面接觸力的時程曲線變化的幅度和穩(wěn)定性，兩者隨阻尼的增加而減少。
圖9 各模型大輪接觸力時間歷程曲線
主輪加速時間對齒輪動態(tài)嚙合性能的影響
主輪加速時間是否會影響齒輪動態(tài)嚙合性能，改變主輪加速時間是否會影響大輪的轉(zhuǎn)速變化。因此，設(shè)置小輪速度為80rad/s，加速時間分別為0.001s，0.003s，0.007s，前處理中的其他參數(shù)設(shè)置和負(fù)載條件未改變。
圖10顯示了三種模型大輪轉(zhuǎn)速的歷程曲線。可以看出，受小輪的加速時間的影響，大輪的轉(zhuǎn)速需要經(jīng)過一段時間才會穩(wěn)定。比較這三種模型，大輪的轉(zhuǎn)速在 t=0.0072s，0.005s和0.008s時趨于穩(wěn)定于20.43rad/s，并且隨著加速時間的增加，大輪速度波動的幅度和頻率減小。對于模型1，加載時間太短，初始嚙合沖擊很大，并且過多的初始沖擊會嚴(yán)重影響齒輪壽命。與1模型相比，3模型的大輪速度幅度變化平穩(wěn)，速度曲線變得更平滑。
圖10 各模型大輪角速度時間歷程曲線圖
通過分析比較圖11三組曲線，加速時間對接觸力的影響很大。齒面接觸力的時程曲線的最大值分別為78.26kN，20.82kN和12.61kN，峰值最大接觸力分別降低了73.39%和39.43%。因此，加速時間越長，最大沖擊力就越小，進入穩(wěn)定轉(zhuǎn)速的時間也越短。峰值接觸力的增加歸因于初始沖擊，并且接觸力在初始短時間內(nèi)周期性變化，從而導(dǎo)致更大的振動。
圖11 各模型大輪接觸力時間歷程曲線三、結(jié)語
運用有限元仿真軟件Abaqus對弧齒錐齒輪進行動力學(xué)仿真，通過大輪角速度和接觸力變化曲線，得出以下結(jié)論：
1)阻尼的變化對弧齒錐齒輪的嚙合特性有重要影響。如果阻尼較小，則齒輪將脫離嚙合，并會發(fā)生沖擊接觸。隨著阻尼的增加，齒輪傳動更快地穩(wěn)定下來，同時又增加了齒面接觸力的最大值和穩(wěn)定性。
2)更長的加速時間會降低大輪轉(zhuǎn)速波動的頻率和幅度以及對齒表面的最大沖擊力，從而使變化曲線更加平滑。因此，加載時間對錐齒輪的動態(tài)性能有很大的影響，應(yīng)該選擇更長的啟動加速時間，以避免造成更大的初始沖擊，這樣可以改善輪齒表面上的嚙合質(zhì)量。