齒輪傳動是現代機械中最常見的一種傳動機構，廣泛應用于各種減速器、動力驅動裝置和變速箱中。由于齒輪副總是發生齒面接觸疲勞和齒根彎曲疲勞，且應力分布比較復雜，應用傳統的工程算法往往比較保守，因此，借助基于彈性力學理論的有限元法，能夠快速、準確的計算齒輪副的應力和變形情況，而且不受齒輪副類型的限制，對于提高齒輪副設計效率和設計質量具有重要的意義。
本文以漸開線直齒圓柱齒輪副外嚙合(下文簡寫為齒輪副)為研究對象，對其在扭矩作用下的嚙合傳動進行仿真分析，提取齒輪根部的最大主應變并與試驗結果進行對比，為確定該分析方法的合理性和有效性提供依據。
一、齒輪副參數化建模二次開發
應用UG/OPEN 二次開發技術并聯合使用 UG NX 建模軟件和Visual Studio 軟件完成了漸開線圓柱齒輪副的參數化建模，主要包括用戶界面開發和齒輪副參數化建模兩部分工作，可以實現漸開線直齒輪/斜齒輪圓柱齒輪副的內嚙合/外嚙合參數化建模，本文僅以直齒圓柱齒輪副外嚙合為研究對象。UG/OPEN 二次開發流程如圖1所示，齒輪副參數化建模對話框如圖2所示。
圖1 UG/OPEN 二次開發流程圖
圖2 齒輪副參數化建模對話框示意圖二、齒輪副有限元分析
幾何模型
齒輪副的基本參數見表1。參考齒輪的相關標準，取齒根圓角為0.4×m，m 為齒輪的模數。齒輪副的幾何模型如圖3所示。
有限元模型
采用二階六面體單元對齒輪副進行網格劃分，并對齒輪副嚙合部位進行網格細化，齒輪副有限元模型如圖4所示，單元數為：194300，節點數為：864610。
圖4 有限元模型
齒輪副材料
漸開線直齒圓柱齒輪副在10~30s內總體上傳動平穩，試驗數據可靠，通過時域平均法消除測量數據中的隨機噪聲，嚙合齒輪的轉速為343.24r/min，轉矩為33.71N ·m。由于齒輪副為勻速轉動，故齒輪副處于平衡狀態。在進行有限元分析時，按照準靜態進行分析。漸開線直齒圓柱齒輪副的材料為45鋼，其材料屬性如表2所示。
表2 材料屬性
約束與載荷
對主動齒輪(被測齒輪)中心處圓柱面施加固定約束，對從動齒輪中心處圓柱面施加遠端位移約束，放開其繞自身軸向的轉動自由度，約束其余自由度。對主動齒輪與從動齒輪嚙合部位設置摩擦接觸，摩擦系數為0.2。約束設置如圖5所示。
圖5 約束
對從動齒輪中心處圓柱面施加扭矩，扭矩大小為33.71N ·m，方向如圖6所示。
圖6 載荷
計算結果
提取主動齒輪上嚙合齒根部應變片測量部位的最大主應變，其數值為2.59e-5，如圖7所示。
圖7 計算結果
試驗結果對比
為了能夠測出齒根沿著齒向應變的最大值的分布情況，同時保證一定的測量精度，可采用圖8所示的應變片布置方案。首先利用30°切線法得出齒根危險截面的位置并在危險截面處劃線，然后在危險截面處沿著齒寬方向粘貼4~6個應變片。
圖8 齒根處齒寬方向應變片布置方案
10~30s內總體上被測齒輪的傳動平穩，試驗數據可靠，提取出10個最大的應變值及其所對應的時間，如表3所示。
表3 應變值
所以，仿真分析結果與試驗結果的最小誤差與最大誤差分別為：
δmin=(2.63-2.59)/2.63=1.52%
δmax=(2.78-2.59)/2.78=6.83%
三、結論
(1)根據有限元分析結果與試驗結果對比可知，二者最大誤差為6.83%<10%，可以得出：應用有限元法對漸開線直齒圓柱齒輪副進行應力分析是合理的;
(2)本文采用的齒輪副二次開發技術可以應用于各種類型(直齒輪、斜齒輪、錐齒輪等)齒輪副、花鍵副的參數化建模，可以極大地提高齒輪副、花鍵副等傳動結構的設計優化效率;
(3)齒輪副接觸部位的應力較大，但本文采用的應變片法不能測量到接觸部位的應變，后續可以采用數字散斑相關法(DSCM) 對齒輪副接觸部位的應變場進行測量，進而對其接觸應力分布情況進行研究。
參考文獻略