摘要:數控機床主軸的健康狀態直接關系到加工產品的質量和企業的安全生產。根據數控機床主軸的狀態監測數據，建立了一個基于多觀測序列隱Makov模型的可靠性評估模型。該模型提出了Spea「m an權重分析方法 ,通過對多性能指標觀測序列及設備健康狀態的Spearman秩相關分析獲得各性能指標的定量權重 ，體現了各性能指標在設備健康評價中的貢獻。并利用矢量量化及加權分析將多性能觀測序列轉換為單觀測序列，通過隱M arkov模型獲得設備狀態變遷概率 ，從而實現對設備的可靠性評估。最后將上述模型應用于某型數控機床主軸的可靠性評估 ,模型評價結果與場數據比較吻合，證明了該模型的有效性 。
0.引言
數控機床是加工零件的機器 ，廣泛運用于國家重點企業。為了保證數控機床的安全運行，必須對其進行可靠性評估。可靠性評估的方法比較多，從設備故障角度出發 ,Keller等m和 Das K等 H分 別通過分析數控系統和機械設備故障維修數據建立可靠性評估模型。針對統計數據模型樣本小和不準確問題 ，有學者引人貝葉斯理論 ，綜合驗前信息和樣本信息 ，能減小樣本容量和提高準確性，Jason R.W等P1應用貝葉斯理論方法對數控機床進行可靠性評估。但該方法沒有考慮設備緩慢劣化的過程，不能揭示設備失效本質。因此 ,Lu等立線性退化數據的模型和分析了HCI退化形式 ;吳軍基于性能參數評估了數控裝備在一個加工周期內的服役可靠性。為分析出設備故 障的原因、模式 、機理 、部位和頻率等方面 , 通過建立設備的故障樹和故障模式影響分析表 ，Pickarc F和張國軍等分別建立M -FM EA模型和提出基于二元決策圖故障樹可靠性方法，得到故障樹的不可靠度表達式。但完整故障樹和故障模式影響分析表要求對設備基本組成和運行原理是否熟悉,對分析人員的現 場經驗要求很高 。
以上方法的評估結果主要基于批量產品整體的可靠性水平 ,但不能體現由于操作、加工、維護、環境等不同而造成的個體實際差異。因此，歐健51和118118丨-111;11等從設備狀態角度分析，分別建立Markov過程的柴油機監控系統可靠性評估方法和應用 Markov模擬刀具磨損過程。但是馬爾科夫分析存在狀態真實值與狀態觀測值不一致問題，而隱Markov模型能夠很好地對狀態間的跳轉進行描述 ，將外在表現的特征和內在蘊含的狀態聯起來，O cak、Purushotham[11_1l 和羅錫梁[13^ 隱 Markov 模型fe用到軸承和大型變壓器的故障診斷 ;張春良M和熊堯、吳軍等P句提出基于隱Markov模型的設備性能退化建模與分析的評估方法;Camci M和鄧超、孫耀宗等#_211分別利用基于多性能參數 、多觀測序列隱Markov模型評估了數控機床 鉆頭和Z 軸滾珠絲杠的健康狀態。然而對于描述設備健康狀態的多觀測序列，由于不 同指標對設備劣化程度的表達通常是不一致的，因此在 利用多性能指標進行健康綜合評價時應給予不同的重視程度，但在上述研究中都忽略了該 問 題，從而影響了評估結果的準確性。因此，本文通過對多性能指標觀測序列及設備健康狀態的Spearman秩相關分析獲得各性能指標的定量權重，從而體現了不同性能指標在設備健康評價中的重要度。并利用矢量加權將多性能觀測序列轉換為單觀測序列，應用于基于隱Markov模型的數控機床主軸可靠性評估 。
1.基于狀態的可靠性評估模型
1.1 隱Markov模型
隱馬爾科夫模型(H idden Markov M odel,HM M )是一種統 模型是由兩個相互關聯的隨機過程構成的一種雙重隨機模型;有限個狀態轉移的隱式隨機過程( Markov鏈 )、與 M ark o v^中每個狀態相關的觀測序列的顯式隨機過程，其中，觀測序列的結果可測可見, 而狀態轉移不可測不可見，只能通過觀測序列的結果來體現，觀測序列與狀態之間通過概率分布相關聯。標準隱Markov模型通常可由一個五元組表示：
在機床的運行過程中，為了保證設備或部件的安全運行 ，現場工作人員需要對機床健康狀態進行評估。然而機床的健康狀態并不是一個直觀可見可測的指標，通常是通過對多個性能指標的劣化程度來綜合描述機床的健康程度。比如機床的工裝夾具，夾緊氣檢壓力 、松開氣檢壓力和定位面氣檢壓力這3個指標可共同反映工裝夾具的工作狀態，當這3個指標中的任何一個出現異常時，都意味著工裝夾具的性能出現劣化趨勢。因此，我們可以將數控機床的健康狀態和性能指標分別看做HMM模型中的隱狀態和可觀測值，健康狀態和性能指標的映射關系可看做觀察值概率矩陣 ,從而可以通過HMM模型實現對數控機床的可靠性評估。7.2 矢量量化由于機床的健康狀態不是一個可測的指標，通常可 以根據經驗采用一個離散的變量序列來映射其不同的劣化程度。通常，健康狀態等級可定義為：
量化指標 。為便于HMM模型中的計算分析 ，需要將性 能指標進行矢量量化處理成為離散型的狀態變量。根據數控機床的運行規則要求或現場經驗 ，每項性能指標都設置了一個閾值范圍 ，當性能指標處于閾值范圍之內，表示設備狀態可接受 ，反之 ，則認為設備存在隱患甚至面臨失效的風險。性能指標等級一般可定義為：當指數呈單調變化時：
7.3基于Spearm an的性能指標權重計算通常機床的健康狀態由多個性能指標來綜合描述 , 然而在實際運行中每個性能指標與設備或部件的整體健 康狀態的相關性一般不同，即權重不同。對于權重大的性能指標 ，其劣化往往標志著整體設備或部件的劣化 ，而對于權重較小的性能指標 ，其劣化對機床整體或部件造成 的健康影響有限。因此 ，準確獲取性能指標的權重對于科 學評價機床或部件的健康狀態具有重要意義。 由于機床 的健康狀態是通過各性能指標的具體表現來體現，二者之間存在一定的映射關系，因此可將性能指標的權重分 析轉換為性能指標與健康等級序列之間的相關度分析。
1.4多觀測序列的轉換
在典型的HMM模型中觀測序列是一個單行能指標序列，而數控機床的觀測序列通常是多性能指標序列，且每個性能指標不同的劣化程度導致不同的整體健康狀態，因此，多性能指標觀測序列不能直接應用于HMM模型。本文將利用權重將數控機床的多性能指標觀測序列量化轉換為單性能指標序列。在上文中已經通過Spearman秩相關性算法獲 得了各性能指標的權重 ，因此 , 在綜合考慮各性能指標對總體健康狀態影響的基礎上，可以得到不同時刻的加權可觀測值序列：
2.基于多指標加權隱M arkov模型的數控機床主軸可靠 性評估分析
某型號汽油發動機缸體缸蓋生產線上的數控機床(CBM 2180B)主軸結構如圖2所示，該機床主軸主要用于鏜曲軸孔和鉸銷孔。根據機床運行手冊、現場調研及故障樹分析，建立主軸的性能指標向量:近端端面跳動 、遠端端面跳動和拉刀力。圖2中，刀具夾緊裝置處的力為拉刀力,采用拉刀測力計測量 ，主軸上面夾緊刀具加工工件一側的跳動為遠端端面跳動，另外一側的跳動為近端端面跳動，分別用百分表打檢棒在遠端和近端測跳動。由于機床主軸的性能劣化速度較慢壽命一般可以達到3a，因此，主軸主要采取離線點檢方式進行日常監測，正常點檢間隔為3^月，強化點檢間隔為1個月。
表1為自2013 年5月到2015年9月CBM2180BITL床主軸的點檢數據。根據機床運行手冊 ，主軸近端端面跳動、遠端端面跳動和拉刀力的閾值范圍分別為 ：[0,0.005]、[0,0.030]和 [31，5 9 ]。因此 ，本文根據閾值范圍將各性能指標劃分為3個狀態區間 ，如表2所 示 。根據經驗 ，可建立主軸各個性能指標觀測序列與健康狀態等級的映射規則，如表3所示 。其中 ,健康等級中的1、2 、3 、4分別對應優良 、一般 、劣化、故障4個等級。根據式(1 1 )和式 (1 2 )分別計算出相關系數 、權重如表4所示 。根據表3劃分的狀態區間及矢量量化規則 ，通過對性能指標的觀測序列進行加權矢量分析后得到的觀測序列 及其等級劃分如表5和表6所示 。
根據計算結果和經驗判斷劃分觀測狀態等級如表6所示 。因此 ，利用矢量量化模型計算轉化成加權可觀測序 列 為 ：0 * = [1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 3 24 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 5 5 5]〇 設初始模型參數為ff0={l，〇,0,〇M〇和 如 下 ：
遷曲線圖及主軸可靠度變化曲線分布如圖3、圖4。通過圖3中的主軸狀態概率變遷可以直觀地看出機床主軸在不同時期健康狀態的變化趨勢。在初始階段 ，機床主軸處于“優良 ”狀態的概率為1隨著時間的推移，機床主軸逐漸開始劣化 , 其處于“優良 ”狀態的概率不斷下降 ，而 “一般”、“劣化 ”、“故障 ”的概率不斷增加。在前7個月 ，主軸處于 “優良 ”狀態的概 率 最大 ，從第7個月到第3個月 ，主軸處于“一 般 ”的概率最大，第13個月到第18個月 ，主軸出現“劣化 ”狀態的概率最大，從18個月以后，主軸出現“故障 ”的概率最大。但是由于我們將主軸狀態分為了4個等級，根據式( 14 )，盡管從第 18個月開始主軸出現 “故障 ”的概率最大，但是并不意味著此時主軸開始失效。根據最大隸屬度原則故障 ”的概率大于其他3個狀態的概率之和時 ，才認為主軸失效 ，在圖4 中這個時刻對應的是第23個月。而根據表6 的矢量量化轉化成觀測序表及表5主軸各性能指標及健康狀態等級映射規則，可知主軸在第27個月開始進入故障狀態 ,該判斷結果與HMM模型計算結果基本吻合，且HMM模型計算結果趨于保守，由此驗證了本模型的正確性。
3.結語
針對目前可靠性評估中未考慮性能指標之間重要度問題，本文提出了一種基于多序列加權隱Markov模型的可靠性評估模型。首先確定多個性能指標向量，劃分指標的狀態區間進行矢量量化，其次建立了各性能指標及健康狀態等級映射規則，引人Spearman秩 相關分析法 ，計算 出不同性能指標之間的重要度 ，通過矩陣轉化和矢量量化得到了加權可觀測序列 ，然 后將該序列代人隱Markov 模型訓練獲得穩定模型 ，并進行狀態可靠性評估獲得狀態概率曲線和可靠度曲線。將本文的模型結合某型機床主軸2013年5月到2015年9月現場實際數據，狀態概率變遷圖分析，根據最大隸屬度原則，得到主軸的各種不同狀態會相繼出現，可靠度變化圖表明，主軸會在第23個月發生故障，通過實際主軸點檢數據得到主軸在第27個月開始進人故障狀態，結果比較吻合并且趨于保守〇本文的研究表明 ，基于多序列加權隱Markov模型是可靠性評估的一條新途徑，研究結果可以為數控機床主軸可靠性的提高提供參考。
0.引言
數控機床是加工零件的機器 ，廣泛運用于國家重點企業。為了保證數控機床的安全運行，必須對其進行可靠性評估。可靠性評估的方法比較多，從設備故障角度出發 ,Keller等m和 Das K等 H分 別通過分析數控系統和機械設備故障維修數據建立可靠性評估模型。針對統計數據模型樣本小和不準確問題 ，有學者引人貝葉斯理論 ，綜合驗前信息和樣本信息 ，能減小樣本容量和提高準確性，Jason R.W等P1應用貝葉斯理論方法對數控機床進行可靠性評估。但該方法沒有考慮設備緩慢劣化的過程，不能揭示設備失效本質。因此 ,Lu等立線性退化數據的模型和分析了HCI退化形式 ;吳軍基于性能參數評估了數控裝備在一個加工周期內的服役可靠性。為分析出設備故 障的原因、模式 、機理 、部位和頻率等方面 , 通過建立設備的故障樹和故障模式影響分析表 ，Pickarc F和張國軍等分別建立M -FM EA模型和提出基于二元決策圖故障樹可靠性方法，得到故障樹的不可靠度表達式。但完整故障樹和故障模式影響分析表要求對設備基本組成和運行原理是否熟悉,對分析人員的現 場經驗要求很高 。
以上方法的評估結果主要基于批量產品整體的可靠性水平 ,但不能體現由于操作、加工、維護、環境等不同而造成的個體實際差異。因此，歐健51和118118丨-111;11等從設備狀態角度分析，分別建立Markov過程的柴油機監控系統可靠性評估方法和應用 Markov模擬刀具磨損過程。但是馬爾科夫分析存在狀態真實值與狀態觀測值不一致問題，而隱Markov模型能夠很好地對狀態間的跳轉進行描述 ，將外在表現的特征和內在蘊含的狀態聯起來，O cak、Purushotham[11_1l 和羅錫梁[13^ 隱 Markov 模型fe用到軸承和大型變壓器的故障診斷 ;張春良M和熊堯、吳軍等P句提出基于隱Markov模型的設備性能退化建模與分析的評估方法;Camci M和鄧超、孫耀宗等#_211分別利用基于多性能參數 、多觀測序列隱Markov模型評估了數控機床 鉆頭和Z 軸滾珠絲杠的健康狀態。然而對于描述設備健康狀態的多觀測序列，由于不 同指標對設備劣化程度的表達通常是不一致的，因此在 利用多性能指標進行健康綜合評價時應給予不同的重視程度，但在上述研究中都忽略了該 問 題，從而影響了評估結果的準確性。因此，本文通過對多性能指標觀測序列及設備健康狀態的Spearman秩相關分析獲得各性能指標的定量權重，從而體現了不同性能指標在設備健康評價中的重要度。并利用矢量加權將多性能觀測序列轉換為單觀測序列，應用于基于隱Markov模型的數控機床主軸可靠性評估 。
1.基于狀態的可靠性評估模型
1.1 隱Markov模型
隱馬爾科夫模型(H idden Markov M odel,HM M )是一種統 模型是由兩個相互關聯的隨機過程構成的一種雙重隨機模型;有限個狀態轉移的隱式隨機過程( Markov鏈 )、與 M ark o v^中每個狀態相關的觀測序列的顯式隨機過程，其中，觀測序列的結果可測可見, 而狀態轉移不可測不可見，只能通過觀測序列的結果來體現，觀測序列與狀態之間通過概率分布相關聯。標準隱Markov模型通常可由一個五元組表示：
在機床的運行過程中，為了保證設備或部件的安全運行 ，現場工作人員需要對機床健康狀態進行評估。然而機床的健康狀態并不是一個直觀可見可測的指標，通常是通過對多個性能指標的劣化程度來綜合描述機床的健康程度。比如機床的工裝夾具，夾緊氣檢壓力 、松開氣檢壓力和定位面氣檢壓力這3個指標可共同反映工裝夾具的工作狀態，當這3個指標中的任何一個出現異常時，都意味著工裝夾具的性能出現劣化趨勢。因此，我們可以將數控機床的健康狀態和性能指標分別看做HMM模型中的隱狀態和可觀測值，健康狀態和性能指標的映射關系可看做觀察值概率矩陣 ,從而可以通過HMM模型實現對數控機床的可靠性評估。7.2 矢量量化由于機床的健康狀態不是一個可測的指標，通常可 以根據經驗采用一個離散的變量序列來映射其不同的劣化程度。通常，健康狀態等級可定義為：
量化指標 。為便于HMM模型中的計算分析 ，需要將性 能指標進行矢量量化處理成為離散型的狀態變量。根據數控機床的運行規則要求或現場經驗 ，每項性能指標都設置了一個閾值范圍 ，當性能指標處于閾值范圍之內，表示設備狀態可接受 ，反之 ，則認為設備存在隱患甚至面臨失效的風險。性能指標等級一般可定義為：當指數呈單調變化時：
7.3基于Spearm an的性能指標權重計算通常機床的健康狀態由多個性能指標來綜合描述 , 然而在實際運行中每個性能指標與設備或部件的整體健 康狀態的相關性一般不同，即權重不同。對于權重大的性能指標 ，其劣化往往標志著整體設備或部件的劣化 ，而對于權重較小的性能指標 ，其劣化對機床整體或部件造成 的健康影響有限。因此 ，準確獲取性能指標的權重對于科 學評價機床或部件的健康狀態具有重要意義。 由于機床 的健康狀態是通過各性能指標的具體表現來體現，二者之間存在一定的映射關系，因此可將性能指標的權重分 析轉換為性能指標與健康等級序列之間的相關度分析。
在典型的HMM模型中觀測序列是一個單行能指標序列，而數控機床的觀測序列通常是多性能指標序列，且每個性能指標不同的劣化程度導致不同的整體健康狀態，因此，多性能指標觀測序列不能直接應用于HMM模型。本文將利用權重將數控機床的多性能指標觀測序列量化轉換為單性能指標序列。在上文中已經通過Spearman秩相關性算法獲 得了各性能指標的權重 ，因此 , 在綜合考慮各性能指標對總體健康狀態影響的基礎上，可以得到不同時刻的加權可觀測值序列：
2.基于多指標加權隱M arkov模型的數控機床主軸可靠 性評估分析
某型號汽油發動機缸體缸蓋生產線上的數控機床(CBM 2180B)主軸結構如圖2所示，該機床主軸主要用于鏜曲軸孔和鉸銷孔。根據機床運行手冊、現場調研及故障樹分析，建立主軸的性能指標向量:近端端面跳動 、遠端端面跳動和拉刀力。圖2中，刀具夾緊裝置處的力為拉刀力,采用拉刀測力計測量 ，主軸上面夾緊刀具加工工件一側的跳動為遠端端面跳動，另外一側的跳動為近端端面跳動，分別用百分表打檢棒在遠端和近端測跳動。由于機床主軸的性能劣化速度較慢壽命一般可以達到3a，因此，主軸主要采取離線點檢方式進行日常監測，正常點檢間隔為3^月，強化點檢間隔為1個月。
表1為自2013 年5月到2015年9月CBM2180BITL床主軸的點檢數據。根據機床運行手冊 ，主軸近端端面跳動、遠端端面跳動和拉刀力的閾值范圍分別為 ：[0,0.005]、[0,0.030]和 [31，5 9 ]。因此 ，本文根據閾值范圍將各性能指標劃分為3個狀態區間 ，如表2所 示 。根據經驗 ，可建立主軸各個性能指標觀測序列與健康狀態等級的映射規則，如表3所示 。其中 ,健康等級中的1、2 、3 、4分別對應優良 、一般 、劣化、故障4個等級。根據式(1 1 )和式 (1 2 )分別計算出相關系數 、權重如表4所示 。根據表3劃分的狀態區間及矢量量化規則 ，通過對性能指標的觀測序列進行加權矢量分析后得到的觀測序列 及其等級劃分如表5和表6所示 。
表1 主軸檢測參數記錄表
表 2性能指標狀態分類
根據計算結果和經驗判斷劃分觀測狀態等級如表6所示 。因此 ，利用矢量量化模型計算轉化成加權可觀測序 列 為 ：0 * = [1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 3 24 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 5 5 5]〇 設初始模型參數為ff0={l，〇,0,〇M〇和 如 下 ：
表3 主軸各性能指標及健康狀態等級映射規則
表4 各個性能指標相關系數和權重
遷曲線圖及主軸可靠度變化曲線分布如圖3、圖4。通過圖3中的主軸狀態概率變遷可以直觀地看出機床主軸在不同時期健康狀態的變化趨勢。在初始階段 ，機床主軸處于“優良 ”狀態的概率為1隨著時間的推移，機床主軸逐漸開始劣化 , 其處于“優良 ”狀態的概率不斷下降 ，而 “一般”、“劣化 ”、“故障 ”的概率不斷增加。在前7個月 ，主軸處于 “優良 ”狀態的概 率 最大 ，從第7個月到第3個月 ，主軸處于“一 般 ”的概率最大，第13個月到第18個月 ，主軸出現“劣化 ”狀態的概率最大，從18個月以后，主軸出現“故障 ”的概率最大。但是由于我們將主軸狀態分為了4個等級，根據式( 14 )，盡管從第 18個月開始主軸出現 “故障 ”的概率最大，但是并不意味著此時主軸開始失效。根據最大隸屬度原則故障 ”的概率大于其他3個狀態的概率之和時 ，才認為主軸失效 ，在圖4 中這個時刻對應的是第23個月。而根據表6 的矢量量化轉化成觀測序表及表5主軸各性能指標及健康狀態等級映射規則，可知主軸在第27個月開始進入故障狀態 ,該判斷結果與HMM模型計算結果基本吻合，且HMM模型計算結果趨于保守，由此驗證了本模型的正確性。
表5 矢量量化轉化成觀測序列表
表6 觀測狀態等級表
3.結語
針對目前可靠性評估中未考慮性能指標之間重要度問題，本文提出了一種基于多序列加權隱Markov模型的可靠性評估模型。首先確定多個性能指標向量，劃分指標的狀態區間進行矢量量化，其次建立了各性能指標及健康狀態等級映射規則，引人Spearman秩 相關分析法 ，計算 出不同性能指標之間的重要度 ，通過矩陣轉化和矢量量化得到了加權可觀測序列 ，然 后將該序列代人隱Markov 模型訓練獲得穩定模型 ，并進行狀態可靠性評估獲得狀態概率曲線和可靠度曲線。將本文的模型結合某型機床主軸2013年5月到2015年9月現場實際數據，狀態概率變遷圖分析，根據最大隸屬度原則，得到主軸的各種不同狀態會相繼出現，可靠度變化圖表明，主軸會在第23個月發生故障，通過實際主軸點檢數據得到主軸在第27個月開始進人故障狀態，結果比較吻合并且趨于保守〇本文的研究表明 ，基于多序列加權隱Markov模型是可靠性評估的一條新途徑，研究結果可以為數控機床主軸可靠性的提高提供參考。